什么樣子的模型是好的商品模型？

這幾天關(guān)于國內(nèi)衍生品的一個新聞就是關(guān)于商品期權(quán)的面市。商品期權(quán)的標的資產(chǎn)是大宗商品的價格，是不同于一般股票或指數(shù)期權(quán)的，主要體現(xiàn)在下列幾個方面：

1）價格的季節(jié)周期性

一般來說，大宗商品的價格都是具有周期性的。這是非常容易理解的：以煤炭為例，冬天時候，因為供暖對煤炭的需求會增加，因此一般來說，由于供求關(guān)系的存在，冬天煤炭價格會較夏天更高。農(nóng)作物也是如此，在作物的收獲季，由于較高的供給，因此作物的價格會被相對應的拉低。我們可以從一些歷史價格曲線中很輕松的找到這些pattern。

2）Contango與Backwardation

Contango與Backwardation是商品價格的兩種特性。大宗商品除了它們本身的市場價格，另一個很重要的方面就是它們的期貨價格曲線（不同到期日期貨價格與相對應的到期時間曲線）。Contango的情形是期貨價格曲線呈增長趨勢，而Backwardation的曲線則是呈減少趨勢。而有的時候，這個曲線會出現(xiàn)hump-shape的現(xiàn)象。

關(guān)于這樣現(xiàn)象的解釋，主要分為兩個派別：hedging pressure派，與convenience yield派。前者的主要解釋是，由于大宗商品的對沖者在市場上多數(shù)是持有short position的，比如，一個石油公司為了確保一個未來的固定價格，他會去進入一個賣空方。因此，期貨價格會成為未來市場價格的一個low estimator，這也就造成了backwardation現(xiàn)象；而由于這個average net short并不一定會在市場出現(xiàn)，期貨價格也就有可能攜帶著正的或者負的risk premium。

而后者的理論是基于，大宗商品的持有方，會由于持有產(chǎn)品，而出現(xiàn)convenience yield或者carry cost。如果net convenience yield為常數(shù)y，那么我們有

F(T) = S exp{(r - y)T}

其中r是無風險利率。因此，當持有商品帶來的便利程度高于利率時，市場則有Backwardation現(xiàn)象；反之，則是contango。

在商品領域為的Schwartz LT/ST model以及Schwartz convenience yield model都是后者這個學派的。

3）價格的均值回歸性

首先，大宗商品本身其實并不是一種金融衍生品品，而是一種消費品。價格的主體控制因素是以消費為目的的買賣，以投資、避險為目的的買賣是其價格波動的次要因素。因此，商品的價格不會脫離它被大眾認可的價格太遠。所以一個好的商品價格模型，應當滿足均值回歸的特殊屬性。

而這一理論與convenience yield理論也是互通的。如果我們將convenience yield與價格的高低建立一個正相關(guān)的關(guān)系，那么均值回歸屬性則也就被很好的解釋了。

這里提醒一點：所謂均值回歸，并不一定指的是對某一個常數(shù)的均值回歸；也有可能是對一個隨機均衡點的均值回歸。Schwartz的one-factor model是建立在常數(shù)均值回歸假設上的，而后來他提出的LT/ST模型則是建立在長期隨機均衡的基礎上的。

4）薩繆爾森效應

根據(jù)對商品市場的觀察，商品的價格表現(xiàn)出了很強的薩繆爾森效應。薩繆爾森效應就是說，大宗商品的期貨價格波動率，在靠近到期日時會有增長的趨勢。這個現(xiàn)象是薩繆爾森在1965年的一篇paper指出的，也就是說，商品期貨的價格在靠近到期日時，對新的信息市場反應強度要高于之前。這是因為存在現(xiàn)貨價格與期貨價格在到期日時，二者必須收斂到一起的壓力。

這其實是個很有用的信息，也就是說：新的市場信息對于短期期貨曲線的影響是巨大的，而對于長期期貨曲線影響并不會如此劇烈。

值得一提的是，Bessembinder等人認為，只有當現(xiàn)貨價格變化與期貨價格曲線變化（convenience yield變化）存在negative covariation的時候，薩繆爾森現(xiàn)象才會在市場出現(xiàn)。這個假設被稱為negative covariation假設。

5）考慮不同種類商品價格的特殊性

這其實是商品模型在實踐應用中的一個重要的點，也是非常容易被學術(shù)圈和Quant們所忽略的一個點。舉個例子，如果你想對電力價格進行模型，你需要知道電力的價格是如何制定的，發(fā)電廠與電力公司以及客戶的運作流程。為什么呢？且往下看。

拿英國來講，發(fā)電廠是負責發(fā)電，然后根據(jù)發(fā)電的成本，來向電力公司按照“固定價格”進行“固定電量”供電。不同發(fā)電廠的發(fā)電成本是不同的，火力發(fā)電廠的成本往往作為高昂，而核電站成本。因此，每個發(fā)電廠發(fā)出的電賣的價格都是不同的。這里明確一點：這個價格是發(fā)電廠給予電力公司的，一般的market和用戶是接觸不到的，因而也不是我們的市場價格。這也就是說，如果你提出一個模型，根據(jù)發(fā)電的成本來計算電力的市場價格，那么很可能從一開始的假設就錯了。

接下來其實還沒有完。電力公司拿到獲得的電力后，需要做的就是向我們用戶供電，這時候，市場上電力的價格才會出現(xiàn)。但在此時，不論電力公司獲得的電是火電、核電還是別的電，出售價格都是一致的。而這個價格也就是我們感興趣、想model的價格。然后在model的時候，電力的convenience yield是要特別注意的：電力的存儲成本是極為高昂的（電池）。因此對于電力公司而言，持有電力存儲起來并不是件好事，因此，如果電用不完，他們就直接接地放了，以減少存儲成本。所以，如果你對于電力價格的模型使用了諸如小麥這樣的convenience yield假設，那么你也在一開始就錯了。

這里順路吐槽一下“地球一小時”?！暗厍蛞恍r”的呼吁者是號召大家晚上關(guān)掉燈一小時以節(jié)約用電。這應該就是一群腦殘小清新開創(chuàng)的。為什么呢？因為電已經(jīng)到了電力公司了，你不用，你以為你省了電，而實際上，你省下來的電被電力公司接地放了。這才是真正的浪費。